Tổng ngẫu nhiên là tổng của một số ngẫu nhiên các biến ngẫu nhiên độc lập (hoặc phụ thuộc). Tổng ngẫu nhiên là đối tượng nghiên cứu của Lý thuyết xác suất và có nhiều ứng dụng trong thống kê, quá trình ngẫu nhiên, vật lý hạt nhân, kinh tế, tài chính, bảo hiểm, …, xuất hiện trong nhiều vấn đề của cuộc sống, khoa học và kỹ thuật.

Trong những năm 90, trên thế giới xuất hiện các tác phẩm nghiên cứu về tổng ngẫu nhiên của các tác giả Kruglov – Korolev (1990), Gnedenko – Kruglov (1996), Kalashnikov (1997), Gut Allan (2005). Còn ở Việt Nam, tính đến hiện nay chưa có một quyển sách chuyên khảo nào tập trung về vấn đề tổng ngẫu nhiên một cách trọn vẹn. Điều đó đã thôi thúc tác giả bắt tay vào hoàn thiện tác phẩm này để dành cho các nhà nghiên cứu và giảng dạy Lý thuyết xác suất; sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành Lý thuyết xác suất và Thống kê toán; cùng tất cả các bạn yêu thích và đam mê với những bí ẩn của Toán học và các hiện tượng có tính ngẫu nhiên (Randomness).

Nội dung chính của cuốn sách liên quan tới tổng ngẫu nhiên cùng các đặc trưng và phân phối giới hạn của chúng. Kết quả chính của cuốn sách này gồm các Định lý giới hạn yếu đối với các tổng ngẫu nhiên (tổng hình học, tổng nhị thức âm, tổng phức hợp) các biến ngẫu nhiên độc lập (hoặc phụ thuộc) cùng các đánh giá tốc độ hội tụ dạng “o−nhỏ” và “O−lớn”.

Cuốn sách chuyên khảo này gồm 10 chương. Ngoại trừ 2 chương đầu tiên nhắc lại những kết quả cơ sở và kinh điển của lý thuyết các định lý giới hạn, cùng một số phương pháp và phép tiếp cận tới các định lý giới hạn, các chương còn lại của cuốn sách đều được viết dựa trên các kết quả nghiên cứu của tác giả và cộng sự trong thời gian từ năm 1983 tới năm 2021, rất gần với một số vấn đề cơ bản trong nghiên cứu tổng ngẫu nhiên của nhiều tác giả khác mà công bố của họ có mặt trong danh sách “Tài liệu tham khảo” ở cuối cuốn sách. Một số vấn đề mở lý thú cũng được đặt ra trong cuốn sách dưới dạng các chú ý thường xuất hiện cuối mỗi chương hoặc trong các bài tập được đề xuất.