Mỗi bài toán có một vai trò riêng của nó. Có bài được đề ra để kiểm tra khả năng tư duy, suy luận, có bài sẽ kiểm tra khả năng ghi nhớ công thức, một số bài là để kiểm tra kỹ năng tính toán và cũng có bài thách thức người học để bứt phá bản thân. Vậy nên, để việc học toán trở nên nhẹ nhàng, thú vị hơn, hãy đặt mỗi bài toán vào đúng vị trí, vai trò của nó và sự sáng tạo cũng nảy mầm từ đây. Bất đẳng thức (BĐT) cũng chỉ cần có vậy!

Bất đẳng thức là một chủ đề quen thuộc với các em học sinh cũng như bạn đọc yêu thích toán. Nó bắt nguồn từ những đánh giá đơn giản như:

a2 ≥0,a2 +b2 ≥2ab,···

để từ đó xây dựng nên một “ngôi nhà nhỏ” trong mái nhà chung mang tên Toán học. Trên con đường xây dựng đó, BĐT ghi nhận lại rất nhiều kết quả quan trọng mang nhiều ứng dụng. Có thể kể đến như BĐT AM – GM, BĐT Cauchy – Schwarz, BĐT Jensen,… Các kết quả này không chỉ có ứng dụng trong việc chứng minh một BĐT khác mà còn ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác của Toán học như Giải tích, Số học, Xác suất, Lý thuyết đồ thị,… Không chỉ vậy, việc học BĐT còn có thể giúp người học rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số, phát huy tính sáng tạo, khả năng phân tích và suy luận. Đây là những thành tố cơ bản và quan trọng nhất trong việc học toán.

Sách viết về các kết quả quen thuộc (gọi là bổ đề) trong bất đẳng thức và ứng dụng nó. Sách có tổng cộng 9 chương và một phụ lục hướng dẫn giải các chương. Cụ

7 chương đầu là 7 kết quả đơn giản trong bất đẳng thức. Thông qua lăng kính của người viết, chúng có những ứng dụng bất ngờ, đi xa hơn với vẻ bên ngoài vốn có của nó.

Chương 8 là sự tiếp nối của chương 6, một kết quả có nhiều ứng dụng (dùng cho các BĐT có nhiều hơn 3 biến số) nhưng mức độ phức tạp hơn so với 7 kết quả ở 7 chương đầu.

Chương 9 đề cập đến một chủ đề tương đối khó trong BĐT là tìm hằng số tốt. Đây không chỉ là chương điểm qua một số hướng tiếp cận cho bài toán tìm hằng số tốt, mà còn có thể xem là chương áp dụng các bổ đề hiện có.

Cuối cùng là phụ lục hướng dẫn giải cho các bài toán ở 9 chương đầu.